Matematik

Matematik
Matematik (Græsk mathema: videnskab, at lære; mathematikos: glad for at lære) er studiet af mønstre i mængde, struktur, ændringer og rummet. I den moderne defintion er det undersøgelsen af axiomatisk definerede abstrakte strukturer ved brug af logik som det fælles udgangspunkt. De specifikke strukturer der undersøges har ofte deres udgangspunkt i naturvidenskaben, oftest i fysikken, men matematikere definere og undersøger også strukturer udelukkende for matematikkens egen skyld, for eksempel fordi de finder ud af at en struktur giver en samlende generalisering, eller at der findes et værktøj der kan hjælpe i flere forskellige grene af matematikken.
Historisk set er matematikken opstået ud fra behovet for at lave beregninger i handel, for at opmåle land og for at forudsige astronomiske begivenheder. Disse tre behov kan groft relateres til en bred underopdeling af matematikken i studiet af struktur, rum og ændring.
Studiet af struktur starter med tallene, i begyndelsen de familiære naturlige tal og heltallene. De regler der gælder for aritmetiske operationer er optegnet i elementær algebra, og de dybere egenskaber ved heltallene er studeret i talteori. Undersøgelsen af metoder til at løse ligninger fører til studiet af abstrakt algebra. Det for fysikerne vigtige koncept vektorer, der er generaliseret til vektor rummet og studeret i lineær algebra, tilhører de to grene struktur og rum.
Studiet af rummet starter med studiet af geometri, først den euklidiske geometri og trigonometri i det familiære tredimensionale rum, men senere også generaliseret til ikke euklidisk geometri som spiller en central rolle i den generelle relativitetsteori. De moderne områder differentiel geometri og algebraisk geometri generalisere geometri i forskellige retninger: differentiel geometri fremhæver koncepterne om kordinatsystemer, glathed og retning, mens geometriske objekter i algebraisk geometri beskrives som løsninger til et sæt af ligninger. Gruppe teori undersøger på en abstrakt måde konceptet geometri og giver en sammenhæng mellem studiet af rum og struktur. Topologi giver en sammenhæng mellem studiet af rum og studiet af ændring ved at fokusere på konceptet kontinuitet.
At forstå og beskrive ændringer i målbare størrelser er det centrale emne i naturvidenskab, og calculus er udviklet som et særdeles brugbart værktøj til at gøre præcis det. Det centrale koncept man bruger til at beskrive en variabel der ændrer sig er en funktion. Mange problemer leder helt naturligt til relationen mellem mængde og størrelsen af dens ændring, og metoderne til at løse disse er studeret i emnet differential ligninger. Tallene man bruger til at repræsentere kontinuerlige mængder er de reelle tal, og det detaljerede studie af deres egenskaber er kendt som reel analyse. Af forskellige årsager er det bekvemt at generalisere til komplekse tal, som er studeret i kompleks analyse. Funktionsanalyse fokuserer opmærksomheden på et (typisk uendeligt-dimensionalt) rum af funktioner, som danner basis for blandt andet kvantemekanik.
For at tydeliggøre og undersøge matematikkens fundament, udviklede man områderne sæt teori, matematisk logik og model teori.
Da computere i sin tid blev opfundet, blev flere omkringliggende problemer tacklet af matematikere, og det ledte til emråderne beregnelighed og informationsteori. Mange af disse spørgsmål er nu undersøgt under teoretisk datalogi.
Computere har også hjulpet til ved emner som kaos teori, som handler om at mange dynamiske systemer i naturen adlyder love der gør at deres adfærd bliver uforudsigelig i praksis, selvom det er deterministisk i teorien. Kaos teori er tæt forbundet med fraktal geometri.
Et vigtigt område i anvendt matematik er sandsynlighed og statistik, som muliggør beskrivelse, analyse og forudsigelse af tilfældige fænomener og er brugt i alle videnskaber.
Numerisk analyse undersøger metoder til at udføre beregninger på computer og diskret matematik er det fælles navn for de matematisk

Danske encyklopædi.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Look at other dictionaries:

  • matemàtik — m 〈V iče, N mn ici〉 zast., {{c=1}}v. {{ref}}matematičar{{/ref}} …   Veliki rječnik hrvatskoga jezika

  • matematik — matemàtik m <V iče, N mn ici> DEFINICIJA zast., v. matematičar ETIMOLOGIJA vidi matematika …   Hrvatski jezični portal

  • matemátik — a m (á) strokovnjak za matematiko: slaven matematik / gimnazija je razpisala mesto matematika / žarg., šol. najboljši matematik v razredu …   Slovar slovenskega knjižnega jezika

  • matematik — is., ği, Fr. mathématique 1) Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziye 2) sf. Sayıya dayalı, mantıklı, ince hesaba bağlı Eski yorumcular daha ileri gitmiş,… …   Çağatay Osmanlı Sözlük

  • matematik — ma|te|ma|tik sb., ken, ker, kerne, i sms. matematik , fx matematiklærer …   Dansk ordbog

  • Matematik — Nenpòt bagay ki gen rapò avèk syans Matematik Yo …   Definisyon 2500 mo Kreyòl

  • Matematik Yo — Plizyè syans ki etidye anpil bagay ki pa fè sans e ki eksplike relasyon ki egziste ant tout bagay sa yo. Yon syans matematik di si A se menm avèk B, B se menm bagay avèk C, A avèk C se menm bagay la ou byen si A=B, B=C, konsa: A=C …   Definisyon 2500 mo Kreyòl

  • matematik — s ( en) …   Clue 9 Svensk Ordbok

  • Hej Matematik — Datos generales Origen  Dinamarca, Información artística …   Wikipedia Español

  • Hej Matematik — Pays d’origine  Danemark Genre musical Pop Années d activité 2007 – présent Labels …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”